Может ли кос быть больше 1

Опубликовано: 17.09.2024

Коcинус – одна из тригонометрических функций. Значение косинуса определяется для угла или для числа (в этом случае используют числовую окружность).

Аргумент и значение

Косинус острого угла

Косинус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника - он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

1) Пусть дан угол и нужно определить косинус этого угла.

2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.

3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить косинус.

Косинус острого угла больше $0$ и меньше $1$

Если при решении задачи косинус острого угла получился больше 1 или отрицательным, то значит где-то в решении есть ошибка.

Косинус числа

Косинус числа можно определить с помощью числовой окружности – косинус числа равен абсциссе соответствующей точки на ней.

Числовая окружность позволяет определить косинус любого числа, но обычно находят косинус чисел как-то связанных с Пи : $\frac<π><2>$ , $\frac<3π><4>$ , $-2π$.

Например, для числа $\frac<π><6>$ - косинус будет равен $\frac<\sqrt<3>><2>$ . А для числа $-$ $\frac<3π><4>$ он будет равен $-$ $\frac<\sqrt<2>><2>$ (приблизительно $-0,71$).

Косинус для других часто встречающихся в практике чисел смотри в тригонометрической таблице .

Значение косинуса всегда лежит в пределах от $-1$ до $1$. При этом вычислен косинус может быть для абсолютно любого угла и числа.

Косинус любого угла

Благодаря числовой окружности можно определять косинус не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем $360°$ (полный оборот). Как это делать - проще один раз увидеть, чем $100$ раз услышать, поэтому смотрите картинку.

Теперь пояснение: пусть нужно определить косинус угла КОА с градусной мерой в $150°$. Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью $x$. После этого откладываем $150°$ против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам косинус этого угла.

Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в $-60°$ (угол КОВ), делаем также, но $60°$ откладываем по часовой стрелке.

И, наконец, угол больше $360°$ (угол КОС) - всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов». Конкретно в нашем случае угол $405°$ отложен как $360° + 45°$.

Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в $960°$, надо сделать уже два оборота ($360°+360°+240°$), а для угла в $2640°$ - целых семь.

Стоит запомнить, что:

Косинус прямого угла равен нулю. Косинус тупого угла - отрицателен.

Знаки косинуса по четвертям

С помощью оси косинусов (то есть, оси абсцисс, выделенной на рисунке красным цветом) легко определить знаки косинусов по четвертям числовой (тригонометрической) окружности:

- там, где значения на оси от $0$ до $1$, косинус будет иметь знак плюс (I и IV четверти – зеленая область),
- там, где значения на оси от $0$ до $-1$, косинус будет иметь знак минус (II и III четверти – фиолетовая область).

Пример. Определите знак $\cos 1$.
Решение: Найдем $1$ на тригонометрическом круге. Будем отталкиваться от того, что $π=3,14$. Значит единица, примерно, в три раза ближе к нулю (точке «старта»).

Если провести перпендикуляр к оси косинусов, то станет очевидно, что $\cos⁡1$ – положителен.
Ответ: плюс.

Связь с другими тригонометрическими функциями:

- синусом того же угла (или числа): основным тригонометрическим тождеством $\sin^2⁡x+\cos^2⁡x=1$
- тангенсом того же угла (или числа): формулой $1+tg^2⁡x=$ $\frac<1><\cos^2⁡x>$
- котангенсом и синусом того же угла (или числа): формулой $ctgx=$ $\frac<\cos><\sin⁡x>$
Другие наиболее часто применяемые формулы смотри здесь .

Функция $y=\cos$

Если отложить по оси $x$ углы в радианах, а по оси $y$ - соответствующие этим углам значения косинуса, мы получим следующий график:

График данной функции называется косинусоида и обладает следующими свойствами:

- область определения – любое значение икса: $D(\cos <⁡x>)=R$
- область значений – от $-1$ до $1$ включительно: $E(\cos )=[-1;1]$
- четная: $\cos⁡(-x)=\cos$
- периодическая с периодом $2π$: $\cos⁡(x+2π)=\cos$
- точки пересечения с осями координат:
ось абсцисс: $($ $\frac<π><2>$ $+πn$,$;0)$, где $n ϵ Z$
ось ординат: $(0;1)$
- промежутки знакопостоянства:
функция положительна на интервалах: $(-$ $\frac<π><2>$ $+2πn;$ $\frac<π><2>$ $+2πn)$, где $n ϵ Z$
функция отрицательна на интервалах: $($ $\frac<π><2>$ $+2πn;$ $\frac<3π><2>$ $+2πn)$, где $n ϵ Z$
- промежутки возрастания и убывания:
функция возрастает на интервалах: $(π+2πn;2π+2πn)$, где $n ϵ Z$
функция убывает на интервалах: $(2πn;π+2πn)$, где $n ϵ Z$
- максимумы и минимумы функции:
функция имеет максимальное значение $y=1$ в точках $x=2πn$, где $n ϵ Z$
функция имеет минимальное значение $y=-1$ в точках $x=π+2πn$, где $n ϵ Z$.

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Косинус больше единицы.

со школы еще помню, как наш преподаватель по мат.анализу в теме комплексные числа доказывал нам, что на множестве комплексных, косинус может быть больше единицы. Для этого, как сейчас помню, он брал какую-то формулу и подставлял в нее значение угла. В результате получалось значение косинуса большее единицы. Может быть кто-нибудь напомнит мне, как бы наиболее наглядно показать это, с применением наименьшего количество формул?

Видимо, речь шла о формуле Эйлера $\cos\varphi=\frac<e^<i\varphi>+e^<-i\varphi>>2.$
Подставляете в неё $\varphi=i$
и получаете требуемое. Известная шутка "В военное время косинус может достигать четырёх" обычно трактуется неправильно - как рассказ о тупости военных. Однако авторы этой шутки - разработчики ракет, и не только владели алгеброй в школьных пределах, но и про комплексный аргумент знали. Есть версия, что возникла эта фраза, когда принимавший изделие артиллерийский генерал, дойдя до агрегата питания, на котором первоначально была рукоятка регулировки "косинуса $\varphi$
" (отношения активной мощности к полной), но затем рукояткой стали управлять другим параметром, а шильдик с надписью оставили по небрежности старый, поинтересовался - "А разве косинус 4 бывает?", на что инженер-полковник браво и не оставляя времени на расспросы отрапортовал - "В военное время бывает!"

А вот интересно, какую геометрическую интерпритацию можно дать этим большим косинусам.

Если угол действительный, то всё понятно. Строим прямоугольный треугольник с данным углом и косинус будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. А если угол комплексный, то косинус может оказаться больше
(или ваще не действительным числом). Получается, что гипотенуза короче катета. Как увидеть этот странный прямоугольный треугольник, в какое пространство он вкладывается?

По "продвинутому" определению косинус и синус - координаты точки на единичной окружности. Так что рисуем в пространстве $\mathbb<C>^2$
окружность

и гуляем по ней точкой. Кто скажет, что при

$w=i\sqrt<15>$
это у нас не прямоугольный треугольник? :-)

А вот интересно, какую геометрическую интерпритацию можно дать этим большим косинусам.

Так что рисуем в пространстве $\mathbb<C>^2$
окружность

А почему не

? Окружность-то мнимая:) Мне кажется,

-- это не мнимая окружность, пусть и в $\mathbb<C>^2$
. Это единичная окружность. Если так можно выразиться, "замыкание единичной окружности из $\mathbb A^2(\mathbb R)$
в $\mathbb A^2(\mathbb C)$
". "замыкание единичной окружности из $\mathbb A^2(\mathbb R)$
в $\mathbb A^2(\mathbb C)$
"

в какой топологии замыкание? И как вещественная плоскость лежит в комплексном двумерии?-)

Мнимая, как изображение в геометрической оптике? ;-)

Между прочим, гипотенуза по всем правилам получается короче катета, ибо длина катета $\sqrt<w^<*>w>=\sqrt<15>.$

Последний раз редактировалось Mega Sirius12 17.11.2011, 20:56, всего редактировалось 1 раз.

Зарисского? Я же говорю, в кавычках "замыкание". Можете считать, что я сказал "алгебраическое замыкание"

Э. Ну очень просто: $\mathbb A^2(\mathbb R) = \< (x,y) \in \mathbb A^2(\mathbb C) \mid x,y \in \mathbb R \>$
. Т.е. вещественная плоскость состоит из всех $\mathbb R$
-рациональных точек комплексной плоскости.

Munin
Да, с расстояниями там весело.

Последний раз редактировалось Алексей К. 18.11.2011, 12:56, всего редактировалось 5 раз(а).

Я тут картинку нарисовал. На первом фрагменте зелёненькая фиксированнаая прямая, она совпадает с осью ординат. Синяя окружность как бы движется. Обе линии ориентированы. И есть угол $\psi$
пересечения между ними, иногда мнимый, типа $i\delta$
, иногда комплексный, вроде $\pi+i\delta$
. График цвета фуксии (прямая) — зависимость $\cos\psi(x)$
, где
— положение центра движущейся окружности. И этот косинус бывает 4, и даже больше.

А на втором фрагменте я подменил зелёную прямую зелёной окружностью, тоже фиксированной. Ну, график в параболу превратился.

[updated 18.11]
Картину подправил. Для окружности $A\quad\psi=0$
(касание), для $B\quad\psi=\pi$
("антикасание").

КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	√3π/2	2π
α (градусы)	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
cos α (Косинус)	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1	0	1

Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360°

Угол в градусах	Cos (Косинус)
0°	1
1°	0.9998
2°	0.9994
3°	0.9986
4°	0.9976
5°	0.9962
6°	0.9945
7°	0.9925
8°	0.9903
9°	0.9877
10°	0.9848
11°	0.9816
12°	0.9781
13°	0.9744
14°	0.9703
15°	0.9659
16°	0.9613
17°	0.9563
18°	0.9511
19°	0.9455
20°	0.9397
21°	0.9336
22°	0.9272
23°	0.9205
24°	0.9135
25°	0.9063
26°	0.8988
27°	0.891
28°	0.8829
29°	0.8746
30°	0.866
31°	0.8572
32°	0.848
33°	0.8387
34°	0.829
35°	0.8192
36°	0.809
37°	0.7986
38°	0.788
39°	0.7771
40°	0.766
41°	0.7547
42°	0.7431
43°	0.7314
44°	0.7193
45°	0.7071
46°	0.6947
47°	0.682
48°	0.6691
49°	0.6561
50°	0.6428
51°	0.6293
52°	0.6157
53°	0.6018
54°	0.5878
55°	0.5736
56°	0.5592
57°	0.5446
58°	0.5299
59°	0.515
60°	0.5
61°	0.4848
62°	0.4695
63°	0.454
64°	0.4384
65°	0.4226
66°	0.4067
67°	0.3907
68°	0.3746
69°	0.3584
70°	0.342
71°	0.3256
72°	0.309
73°	0.2924
74°	0.2756
75°	0.2588
76°	0.2419
77°	0.225
78°	0.2079
79°	0.1908
80°	0.1736
81°	0.1564
82°	0.1392
83°	0.1219
84°	0.1045
85°	0.0872
86°	0.0698
87°	0.0523
88°	0.0349
89°	0.0175
90°	0

Таблица косинусов для углов от 91° до 180°

Угол	cos (Косинус)
91°	-0.0175
92°	-0.0349
93°	-0.0523
94°	-0.0698
95°	-0.0872
96°	-0.1045
97°	-0.1219
98°	-0.1392
99°	-0.1564
100°	-0.1736
101°	-0.1908
102°	-0.2079
103°	-0.225
104°	-0.2419
105°	-0.2588
106°	-0.2756
107°	-0.2924
108°	-0.309
109°	-0.3256
110°	-0.342
111°	-0.3584
112°	-0.3746
113°	-0.3907
114°	-0.4067
115°	-0.4226
116°	-0.4384
117°	-0.454
118°	-0.4695
119°	-0.4848
120°	-0.5
121°	-0.515
122°	-0.5299
123°	-0.5446
124°	-0.5592
125°	-0.5736
126°	-0.5878
127°	-0.6018
128°	-0.6157
129°	-0.6293
130°	-0.6428
131°	-0.6561
132°	-0.6691
133°	-0.682
134°	-0.6947
135°	-0.7071
136°	-0.7193
137°	-0.7314
138°	-0.7431
139°	-0.7547
140°	-0.766
141°	-0.7771
142°	-0.788
143°	-0.7986
144°	-0.809
145°	-0.8192
146°	-0.829
147°	-0.8387
148°	-0.848
149°	-0.8572
150°	-0.866
151°	-0.8746
152°	-0.8829
153°	-0.891
154°	-0.8988
155°	-0.9063
156°	-0.9135
157°	-0.9205
158°	-0.9272
159°	-0.9336
160°	-0.9397
161°	-0.9455
162°	-0.9511
163°	-0.9563
164°	-0.9613
165°	-0.9659
166°	-0.9703
167°	-0.9744
168°	-0.9781
169°	-0.9816
170°	-0.9848
171°	-0.9877
172°	-0.9903
173°	-0.9925
174°	-0.9945
175°	-0.9962
176°	-0.9976
177°	-0.9986
178°	-0.9994
179°	-0.9998
180°	-1

Таблица косинусов для углов от 180° до 270°

Угол	cos (косинус)
181°	-0.9998
182°	-0.9994
183°	-0.9986
184°	-0.9976
185°	-0.9962
186°	-0.9945
187°	-0.9925
188°	-0.9903
189°	-0.9877
190°	-0.9848
191°	-0.9816
192°	-0.9781
193°	-0.9744
194°	-0.9703
195°	-0.9659
196°	-0.9613
197°	-0.9563
198°	-0.9511
199°	-0.9455
200°	-0.9397
201°	-0.9336
202°	-0.9272
203°	-0.9205
204°	-0.9135
205°	-0.9063
206°	-0.8988
207°	-0.891
208°	-0.8829
209°	-0.8746
210°	-0.866
211°	-0.8572
212°	-0.848
213°	-0.8387
214°	-0.829
215°	-0.8192
216°	-0.809
217°	-0.7986
218°	-0.788
219°	-0.7771
220°	-0.766
221°	-0.7547
222°	-0.7431
223°	-0.7314
224°	-0.7193
225°	-0.7071
226°	-0.6947
227°	-0.682
228°	-0.6691
229°	-0.6561
230°	-0.6428
231°	-0.6293
232°	-0.6157
233°	-0.6018
234°	-0.5878
235°	-0.5736
236°	-0.5592
237°	-0.5446
238°	-0.5299
239°	-0.515
240°	-0.5
241°	-0.4848
242°	-0.4695
243°	-0.454
244°	-0.4384
245°	-0.4226
246°	-0.4067
247°	-0.3907
248°	-0.3746
249°	-0.3584
250°	-0.342
251°	-0.3256
252°	-0.309
253°	-0.2924
254°	-0.2756
255°	-0.2588
256°	-0.2419
257°	-0.225
258°	-0.2079
259°	-0.1908
260°	-0.1736
261°	-0.1564
262°	-0.1392
263°	-0.1219
264°	-0.1045
265°	-0.0872
266°	-0.0698
267°	-0.0523
268°	-0.0349
269°	-0.0175
270°	0

Таблица косинусов для углов от 270° до 360°

Угол	Cos (Косинус)
271°	0.0175
272°	0.0349
273°	0.0523
274°	0.0698
275°	0.0872
276°	0.1045
277°	0.1219
278°	0.1392
279°	0.1564
280°	0.1736
281°	0.1908
282°	0.2079
283°	0.225
284°	0.2419
285°	0.2588
286°	0.2756
287°	0.2924
288°	0.309
289°	0.3256
290°	0.342
291°	0.3584
292°	0.3746
293°	0.3907
294°	0.4067
295°	0.4226
296°	0.4384
297°	0.454
298°	0.4695
299°	0.4848
300°	0.5
301°	0.515
302°	0.5299
303°	0.5446
304°	0.5592
305°	0.5736
306°	0.5878
307°	0.6018
308°	0.6157
309°	0.6293
310°	0.6428
311°	0.6561
312°	0.6691
313°	0.682
314°	0.6947
315°	0.7071
316°	0.7193
317°	0.7314
318°	0.7431
319°	0.7547
320°	0.766
321°	0.7771
322°	0.788
323°	0.7986
324°	0.809
325°	0.8192
326°	0.829
327°	0.8387
328°	0.848
329°	0.8572
330°	0.866
331°	0.8746
332°	0.8829
333°	0.891
334°	0.8988
335°	0.9063
336°	0.9135
337°	0.9205
338°	0.9272
339°	0.9336
340°	0.9397
341°	0.9455
342°	0.9511
343°	0.9563
344°	0.9613
345°	0.9659
346°	0.9703
347°	0.9744
348°	0.9781
349°	0.9816
350°	0.9848
351°	0.9877
352°	0.9903
353°	0.9925
354°	0.9945
355°	0.9962
356°	0.9976
357°	0.9986
358°	0.9994
359°	0.9998
360°	1

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен косинус 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866

Нежелание вакцинироваться связано с недоверием к отечественной медицине, которая находится в непрерывном состоянии реформы, считает биолог Анча Баранова.

В Европе и США ужесточают карантин, в Индии разразился «коронавирусный шторм», а эксперты предрекают миру новые смертоносные волны пандемии. На этом тревожном фоне Россия предстает эдакой тихой гаванью, которой ничего не угрожает — Роспотребнадзор уверяет, что речь о третьей волне в стране не идет.

Сможет ли России избежать нового витка пандемии? Насколько «Спутник V» эффективен против новых штаммов коронавируса? Опасен ли привитый человек для окружающих? На эти и другие вопросы корреспонденту «Росбалту» ответила профессор Школы системной биологии Университета Джорджа Мейсона Анча Баранова.

— Все мы сейчас наблюдаем за Индией, и ТВ-картинка выглядит, мягко говоря, апокалиптичной. В сутки там регистрируют больше 350 тысяч новых случаев. Почему в Индии такая патовая ситуация?

— Ну, во-первых, в Индии проживает 1,3 млрд человек — это одна шестая всего населения в мире. И что касается показателя заболеваемости на душу населения, все не так плохо, как, например, в США — он ниже. Сильнее же всего в Индии пострадал город Мумбаи, штат Махараштра — это деловая столица страны, перенаселенная и с высоким уровнем индустриализации. Можно сказать, она очень похожа на Европу, но с местным колоритом. К примеру, индийское лето — оно точно так же каждый год застает местных врасплох, как россиян — снежная зима. Кондиционеры есть не в каждом доме, сломался — лезь на крышу и переустанавливай. А в жару насыщение крови кислородом сильно падает.

— Это одна из причин того, что в Индии разразился «коронавирусный шторм». Какие еще факторы сыграли свою роль и не грозит ли России то же самое?

— Подъем заболеваемости сейчас фиксируют в Москве — за сутки в столице выявили 3 тыс. 215 новых случаев заболевания, а накануне было зафиксировано лишь 1840 случаев. Но вводится ли карантин? Нет, декларируется, что в России все спокойно.

Ровно то же самое было слышно в Индии в январе, когда они объявили победу над коронавирусом. И это после жесткого карантина, когда людей лупили палками и прямо на ходу сдергивали с мопедов за криво надетые маски.

Понятно, что народ устал, бесконечно это продолжаться не могло, карантин отменили и начались народные гуляния. А в это время потихоньку подкрадывались новые варианты вируса, и мы знаем об этом, поскольку секвенирование вирусных геномов от ковидных больных не прекращалось.

— Вы имеете в виду индийский двойной мутант?

— Да, к слову, этот страшный индийский мутант был описан еще в октябре 2020 года, но его презентовали как variant of concern — вызывающий беспокойство, но не слишком, так как неизвестно, будет ли он распространяться. На данный момент двойной индийский вариант фиксируют у 50% заболевших в Махараштре, но в стране есть и другие — базовый вариант, бразильский, британский и южноамериканский. С двойным мутантом дело обстоит сложнее, так как возрастает вероятность повторного заражения, и вирус подхватывается быстрее, чем обычный. Сейчас есть достоверные данные из Великобритании и Дании, подтверждающие, что, переболев базовым вариантом, через 5-6 месяцев человек может заболеть снова. У индийского этот срок может быть короче.

— А существующие вакцины работают против него?

— Нужно понимать, что наш иммунитет не лампочка: включился — выключился. Он продолжит работать и при встрече с новым штаммом, но уровень антител, который требуется для нейтрализации определенного количества вируса, увеличится. Иными словами, иммунитет по отношению к новым штаммам будет короче и слабее.

Условный пример: вы вакцинировались, и теперь только 1000 частиц базового варианта коронавируса могут пробить вашу иммунную защиту. А новый вариант коронавируса пробьет ее уже на уровне 500 частиц — потому что на его S-белке меньше участков, к которым смогут подцепиться ваши антитела.

Но тут есть и другой интересный момент — в каждом конкретном организме неким случайным образом вырабатывается свой набор антител. Если большинство из участков, распознаваемых антителами, у нового штамма не изменились, иммунитет вас защитит. А у кого-то другого — остров невезения, у него на вакцину выработались антитела на именно те участки S-белка, которые мутации потом «выбили». Такой человек точно заболеет. Усредним по популяции и получим 50% защиты. К сожалению, проверить, какие именно антитела у каждого из нас, невозможно.

У нас есть данные по южноафриканскому, бразильскому и американскому варианту вируса — вакцины сохраняют эффективность, хоть и меньшую. Хуже всего с индийским вариантом — говорят, что он совсем не нейтрализуется антителами, ускользает. Но пока это только заявления, точных данных мы не видели.

— Российские производители вакцины заявляют, что новые штаммы несущественны с точки зрения эпидемиологии, а вакцина «Спутник V» работает и против них. Якобы за такой короткий срок сильно мутировать вирус не мог. Это так?

— Это тоже лишь заявления — точных данных об эффективности «Спутника» нам не показывают. Облегчить общую ситуацию прививка сможет — но предотвратит ли заболевание? А разговоры о времени — это никудышный аргумент, так как оно не слишком влияет на свойства отдельных мутаций, только на их общее количество. Селекция вируса помогает, Дарвин на его стороне.

— Роспотребнадзор опровергает слухи о третьей волне в России. Тем временем Bloomberg со ссылкой на неофициальную статистику госорганов говорит о том, что она начинается. Данные по регионам тоже противоречивы — в Москве подъем, а в Петербурге, например, устойчивое плато на уровне 700 заразившихся в день. Каким данным верите вы?

— Статистика в разных регионах России собирается с разным соответствием реальности. Главные же данные, на которые мы можем ориентироваться — превышение смертности. И каждый регион справляется креативно, по-своему распределяя заболевших и умерших по определенным категориям. Так, мы видели, что количество избыточных смертей в Башкирии намного превысило заявленную корононавирусную статистику. После того, как про это написали в журнале Economist, в республике стали по-другому считать заболевших и умерших. С одной стороны, в Москве и Петербурге учет, как и везде, сильно зависит от местных правил, но и население там активнее следит за процессом, и вытаскивает под свет прожектора любое несоответствие.

В столице сейчас действительно превышение заболеваемости на 70%, но страна не закрыта, поезда ходят, самолеты летают. Значит, и заражаемость повысится. Также было и в Индии: повторяя одно и то же действие в другой стране, не стоит ожидать нового результата.

— А как же вакцинация? Не поможет сдержать третью волну?

— Если вакцинированные не носят маски, они продолжают заражать других. Ведь вирус несколько дней размножается на слизистой носоглотки, ротоглотки, а вовсе не в крови и легких. Антитела и Т-клетки имеют минимальный доступ к слизистым оболочкам, а поэтому чихающий привитый так же опасен для окружающих, как и непривитый.

Защиту слизистых обеспечивают антитела IgA, но вакцины их практически не стимулируют. Есть данные о том, что первый из аденовирусов из «Спутника V» все же немного способен образовывать такие антитела, но это нужно проверять.

А вот в «ЭпиВакКороне» много алюминия, который сдвигает иммунитет человека в сторону производства IgG-антител в ущерб IgA. Это может ослабить защиту слизистых не только от коронавируса, но и других инфекций.

— Значит, именно поэтому привитых просят носить маски, несмотря на всеобщее возмущение. А что насчет темпов вакцинации в России? Мы сильно отстаем?

— Да, все идет крайне медленно. Вообще темпы вакцинации обусловлены двумя факторами — доступностью вакцины и желанием населения. В США, к примеру, вакцинировано 37% населения, северные штаты продолжают прививаться, а в южных все идет со скрипом. Та прослойка населения, что хотела привиться, уже привилась, убеждать остальных сложнее. В России эта планка тоже уже достигнута, но на значительно более низкой цифре — 8%.

Да что говорить, у меня много знакомых врачей в России, они не антиваксеры, выступают за все передовое, но… до сих пор не привиты. Ну просто времени нет, то-се…

— А вот как заставить людей вакцинироваться? Некоторые эксперты уже предлагают сделать вакцину платной или создать искусственный дефицит, чтобы как-то подтолкнуть россиян…

— Это, конечно, крайне странные предложения. Ну, для начала нужно проводить нормальные просветительские и агитационные кампании. Явно не в духе советских плакатов «Все на вакцинацию» с бабушкой в платке. Надо дать людям научную информацию, популярно объяснять. Нужен общественно-научный дискурс. Ну и другие методы поощрения.

Приведу пример: штат Западная Вирджиния очень консервативный, население по большей части сельское, с невысоким уровнем образования. Среди людей много антиваксеров. Этому штату специально выдали больше вакцины, чем остальным, грамотно все организовали — и он оказался на первом месте по количеству привитых в стране. Но прослойка, которая хотела вакцинироваться, быстро исчерпалась, и чтобы привлечь молодежь от 16 до 35, власти пообещали каждому по 100 баксов после получения второй вакцины. Ну, какой школьник или студент откажется от такого?

— С денежным поощрением ясно. А если ввести «зеленые паспорта», как в Израиле, обещать еще какие-то льготы?

— Израиль — маленькая страна, где такие паспорта сделать реально. Их в принципе можно ввести в Москве, но чтобы по всей России — вряд ли. А в качестве мотивации я бы предложила еще выход на работу с удаленки для привитых. Не хочешь прививаться — сиди дома, начальник тебя не видит, премию не дает, шансов на повышение нет… Неплохой выход — вакцинация на дому и мобильные пункты вакцинации, ведь многие до поликлиник просто не доходят.

— А как вы считаете, с чем связано недоверие к вакцине у россиян?

— С недоверием к медицине, которая в стране находится в непрерывном состоянии реформы. Человек не доверяет даже местному врачу. Размышляет так: привезут нам вакцину, она всю ночь пролежит в машине, стухнет и зальют мне какую-то жижу…

— В России, несмотря на заверения властей о том, что все хорошо, объявили долгие майские каникулы. Думаете, это способ предотвратить новую вспышку?

— Россия уже на грани третьей волны. Каникулы — это полумера, которая приведет к разносу заболевания по стране. При этом из мирового опыта понятно, что локдауны нужно вводить не по всей стране, а точечно, где фиксируют рост заболеваемости. И они должны быть серьезные, с полной изоляцией всех контактов. А сейчас все поедут в гости к родственникам, встречаться с друзьями и отмечать, увы и ах!

Беседовала Анжела Новосельцева

Физическая сущность коэффициента мощности (косинуса "фи") заключается в следующем. Как известно, в цепи переменного тока в общем случае имеются три вида нагрузки или три вида мощности (три вида тока, три вида сопротивлений). Активная Р, реактивная Q и полная S мощности соответственно ассоциируются с активным r, реактивным х и полным z сопротивлениями.

Из курса электротехники известно, что активным называется сопротивление, в котором при прохождении тока выделяется тепло. С активным сопротивлением связаны потери активной мощности d P п , равные квадрату тока, умноженному на сопротивление d P п = I 2 r Вт.

Реактивное сопротивление при прохождении по нему тока потерь не вызывает. Обусловливается это сопротивление индуктивностью L, а также емкостью С.

Индуктивное и емкостное сопротивления являются двумя видами реактивного сопротивления и выражаются следующими формулами:

реактивное сопротивление индуктивности, или индуктивное сопротивление,

реактивное сопротивление емкости, или емкостное сопротивление,

Тогда х = х_L - х _c . Например, если в цепи х_L= 12 Ом, х_с = 7 Ом, то реактивное сопротивление цепи x=х _L - х_с= 12 - 7 = 5 Ом.

Рис. 1. Иллюстрации к объяснению сущности косинуса "фи": а - схема последовательного включения r и L в цепи переменного тока, б - треугольник сопротивлений, в - треугольник мощностей, г — треугольник мощностей при различных значениях активной мощности.

Полное сопротивление z включает в себя активное и реактивное сопротивления. Для цепи последовательного соединения г и L (рис. 1 , а) графически изображается треугольником сопротивления .

Если стороны этого треугольника умножить на квадрат одного и того же тока, то соотношение сторон не изменится, но новый треугольник будет представлять собой треугольник мощностей (рис. 1,в). Подробнее смотрите здесь - Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей

Как видно из треугольника, в цепи переменного тока в общем случае возникают три мощности: активная Р, реактивная Q и полная S

P = I 2 r = UIcosфи Вт, Q = I 2 х = I 2 х _L - I2x_c = UIsinфи Вар, S = I 2 z = UI Ва.

Активная мощность может быть названа рабочей, т. е. она "греет" (выделение тепла), "светит" (электрическое освещение), "двигает" (электродвигатели приводят в движение механизмы) и т. д. Измеряется она так же, как и мощность на постоянном токе, в ваттах.

Выработанная активная мощност ь полностью без остатка расходуется в приемниках и подводящих проводах со скоростью света - практически мгновенно. Это является одной из характерных особенностей активной мощности: сколько вырабатывается, столько и расходуется.

Реактивная мощность Q не расходуется и представляет собой колебание электромагнитной энергии в электрической цепи. Переливание энергии из источника к приемнику и обратно связано с протеканием тока по проводам, а так как провода обладают активным сопротивлением, то в них имеются потери.

Таким образом, при реактивной мощности работа не совершается, но возникают потери, которые при одной и той же активной мощности тем больше, чем меньше коэффициент мощности (cosфи , косинус "фи") .

Пример. Определить потери мощности в линии с сопротивлением r _л = 1 ом, если по ней передается мощность Р=10 кВт на напряжение 400 В один раз при cosфи ₁ = 0,5, а второй раз при cosфи₂=0,9.

Решение. Ток в первом случае I1 = P/(Ucosфи ₁) = 10/(0 ,4 • 0,5) = 50 А.

Потери мощности dP₁ = I₁ 2 r _л = 50 2 •1 = 2500 Вт = 2,5 кВт.

Во втором случае ток I₁ = P/(Ucosфи ₂ ) = 10/(0 ,4 • 0,9) = 28 А

Потери мощности dP₂ = I ₂ 2 r _л = 28 2 •1 = 784 Вт = 0,784 кВт, т.е. во втором случае потери мощности в 2,5/0,784 = 3,2 раза меньше только потому, что выше значение cosфи.

Расчет наглядно показывает, что чем выше величина косинус "фи", тем меньше потери энергии и тем меньше нужно закладывать цветного металла при монтаже новых установок.

Повышая косинус "фи", преследуем три основные цели:

1) экономию электрической энергии,

2) экономию цветных металлов,

3) максимальное использование установленной мощности генераторов, трансформаторов и вообще электродвигателей переменного тока.

Последнее обстоятельство подтверждается тем, что, например, от одного и того же трансформатора можно получить тем больше активной мощности, чем больше величина со sфи потребителей. Так, от трансформатора с номинальной мощностью S_н=1000 кВа при со sфи ₁ = 0,7 можно получить активной мощности Р ₁ = S _нcosфи ₁ = 1000•0,7=700 кВт, а при cosфи₂ = 0,95 Р₂ = S нcosфи₂= 1000•0,95 = 950 кВт.

В обоих случаях трансформатор будет нагружен полностью до 1000 кВа. Причиной низкого коэффициента мощности на предприятиях являются недогруженные асинхронные двигатели и трансформаторы. Например, асинхронный двигатель при холостом ходе имеет cos фи_хх примерно равный 0,2, тогда как при загрузке до номинальной мощности со sфи _н = 0,85.

Для наглядности рассмотрим приближенный треугольник мощности для асинхронного двигателя (рис. 1,г). При холостом ходе асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность, примерно равную 30% номинальной мощности, тогда как потребляемая активная мощность при этом составляет около 15%. Коэффициент мощности поэтому очень низок. С возрастанием нагрузки активная мощность увеличивается, а реактивная меняется незначительно и поэтому cosфи возрастает. Подробнее об этом читайте здесь: Коэффициент мощности электропривода

Основным мероприятием, повышающим значение cosфи, является работа на полную производственную мощность. В этом случае асинхронные двигатели будут работать с коэффициентами мощности, близкими к номинальным величинам.

Мероприятия по повышению коэффициента мощности делятся на две основные группы:

1) не требующие установки компенсирующих устройств и целесообразные во всех случаях (естественные способы);

2) связанные с применением компенсирующих устройств (искусственные способы).

К мероприятиям первой группы согласно действующим руководящим указаниям относится упорядочение технологического процесса, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования и повышению коэффициента мощности. К этим же мероприятиям относится применение синхронных двигателей вместо некоторых асинхронных (установка синхронных двигателей рекомендуется вместо асинхронных всюду, где требуется повышать соsфи).

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Читайте также: