Косичка на рисунке сплетена из трех лент все концы лент отмечены цифрами какие две цифры
Опубликовано: 17.09.2024
В полночь выключим сервер.
Надо сохраниться.
Сервер не будет доступен до 02:00 воскресенья. 
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 10 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 40 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Обозначим через x расстояние от начала ленты до синей полоски, через y — расстояние от синей полоски до красной полоски, через z — от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 10 см длиннее другой получим уравнение 
Из условия что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 40 см длиннее другой получим уравнение 
Решим систему уравнений:
Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 25 см.
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Обозначим через x расстояние от начала ленты до синей полоски, через y — расстояние от синей полоски до красной полоски, через z — от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой получим уравнение 
Из условия что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой получим уравнение 
Решим систему уравнений:
Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 55 см.
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Обозначим через x расстояние от начала ленты до синей полоски, через y — расстояние от синей полоски до красной полоски, через z — от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой получим уравнение 
Из условия что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой получим уравнение 
Решим систему уравнений:
Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 30 см.
На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Обозначим через x — расстояние от начала ленты до синей полоски; через y — расстояние между синей и красной полоской; через z — расстояние от красной полоски и до конца ленты. В задании сказано, что при разрезании по красной полоске, часть ленты x + y будет длиннее z на 25 см, то есть, имеем уравнение: 
Далее, отмечено, что при разрезании по синей полоске часть y + z будет длиннее x на 5 см, то есть, 
Имеем систему: 
Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие. Сложность заданий зависит возраста участников. Различают задания для 2 класса, для 3 и 4, для 5 и 6, для 7 и 8, для 9 и 10 классов.
1. Сейчас идёт 2020 год. В записи этого числа только две разные цифры: 0 и 2. Следующий год в записи которого будут только нули и двойки – это.
2. Жук ползёт по гирлянде из флажков. Он начал с точки X и уже прополз трёх флажков. Сколько ещё флажков он встретит до конца гирлянды?
3. Малыш Федя знает только цифры, которые меньше 7. Какое число он не может записать?
4. Колобок фотографируется перед замком, показанным на рисунке справа. Какая фотография может получиться?
5. Какое число обозначает в равенстве = 20?
6. На каждом лепестке двух цветков написано по одному числу. Суммы чисел на цветках равны. Какое число написано на закрытом лепестке?
7. Как надо положить эти 4 карточки, чтобы получить портрет кенгурёнка Смартика?
8. Квадрат с дырками наложили на квадрат со звёздочками. Что получилось?
9. Косичка на рисунке сплетена из трёх лент. Все концы лент отмечены цифрами. Какие две цифры написаны на концах одной и той же ленты?
10. У Васи на куртке 5 карманов. На двух карманах по две пуговицы, а на каждом из остальных – по одной. Сколько всего пуговиц на этих пяти карманах?
11. Петя считает четвёрками: 4, 8, 12, а Вася – пятёрками: 5, 10, 15.Какое из чисел А-Д назовут оба мальчика?
12. На рисунке изображён план посёлка, в котором 4 прямых улицы и 4 кольцевых улицы. На каком перекрёстке нужно построить ещё один дом, чтобы на каждой улице оказалось ровно три дома?
13. Вася составляет чётные трёхзначные числа, все цифры которых различны. Он использует только цифры 1,2,3,5 и 9. Какая цифра стоит в разряде десятков у самого маленького из таких чисел?
14. Федя шифрует слово МАРКА. Разные буквы он заменяет на разные цифры, а одинаковые буквы – на одинаковые цифры. Что у него могло получиться?
15. Если в клетчатом квадрате 5х5 закрасить «крест» из клеток, соединяющих вершины, закрашены будут 9 клеток. Сколько клеток надо закрасить, чтобы такой же «крест» получился в квадрате 7х7?
16. Буквы на рисунке обозначают числа. Если стрелочка идёт от одного числа к другому, то первое из них больше второго. Например, Б больше Е. Какое число самое маленькое?
17. Стена на рисунке построена из блоков двух разных размеров. Длина маленького блока равна 1 м. Чему равна длина большого блока?
18. Вдоль дороги росло несколько деревьев. Потом в каждом промежутке между двумя соседними деревьями посадили новое дерево. Всего получилось 21 дерево. Сколько деревьев было сначала?
19. В копилке лежат монеты достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей. Всего в копилке 6 монет. Какой суммы не может быть в копилке?
20. Два одинаковых поезда, каждый из 20 вагонов, ехали навстречу друг другу по соседним путям. Поезда остановились на станции, и их двенадцатые вагоны(считая от начала поезда) стоят напротив друг друга. Какой вагон второго поезда стоит напротив восьмого вагона первого поезда?
Ответ — Б. Шестнадцатый
22.Из списка 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбрали в чисел и на каждой грани кубика написали по одному из них (см. рисунок). Оказалось, что суммы чисел на каждой паре противоположных граней разный между собой. Какое число написано на нижней грани?
23. В корзине лежит 8 груш и несколько яблок. Все фрукты жёлтые или зелёные. Среди груш ровно 6 жёлтых. Яблок на 3 больше, чем всех зелёных фруктов. Сколько жёлтых яблок в корзине?
24. Яша складывает полоску с цифрами в 4 слоя. Он может сгибать только по границам клеточек, но зато в любых направлениях и в любом порядке. В каком порядке не могут оказаться эти слои?
25. Из кубиков Смартик построил игрушечный город. На рисунке показан вид на этот город сверху и с одной из сторон. Какое самое маленькое количество кубиков мог использовать Смартик?
Уважаемые посетители, если у Вас есть возможные оставшиеся вопросы, пожалуйста сообщите нам, заранее спасибо. Либо Вы заметили неправильный ответ.
а) Обозначим искомую сумму S:
S = 1 + 2 + 3 + . + 50
Теперь запишем ту же сумму в обратном порядке:
S = 50 + 49 + 48 + . + 1
Напишем эти формулы одну под другой и «сложим в столбик», складывая слагаемые, написанные друг под другом:
S = 1 + 2 + 3 + . + 50
S = 50 + 49 + 48 + . + 1
2S = 51 + 51 + 51 + . + 51
В последней сумме 50 слагаемых (как и в исходной сумме), поэтому 2S = 51·50, откуда S = 51 · 50 : 2 = 1275.
б) Решаем аналогично пункту а:
S = 10 + 11 + 12 + . + 99
S = 99 + 98 + 97 + . + 10
2S = 109 + 109 + 109 + . + 109
В последней сумме 90 слагаемых (именно столько существует двузначных чисел и именно столько слагаемых в исходной сумме), поэтому 2S = 109·90, откуда S = 109 · 90 : 2 = 4905.
в) Решаем аналогично пунктам а и б:
S = 1000 + 1001 + 1002 + . + 9999
S = 9999 + 9998 + 9997 + . + 1000
2S = 1099 + 1099 + 1099 + . + 1099
В последней сумме 9000 слагаемых (именно столько существует четырёхзначных чисел и именно столько слагаемых в исходной сумме), поэтому 2S = 1099·9000, откуда S = 1099 · 9000 : 2 = 49495500.
Будем решать эту задачу по аналогии с задачей 1.
а) Обозначим искомую сумму S:
S = 1 + 3 + 5 + . + 99
S = 99 + 97 + 95 + . + 1
2S = 100 + 100 + 100 + . + 100
В последней сумме 50 слагаемых (как и в исходной сумме: среди 100 чисел от 1 до 100 ровно половина нечётных), поэтому 2S = 100·50, откуда S = 100 · 50 : 2 = 2500.
б) Решаем аналогично пункту а:
S = 3 + 6 + 9 + . + 150
S = 150 + 147 + 144 + . + 3
2S = 153 + 153 + 153 + . + 153
В последней сумме 150 : 3 = 50 слагаемых (как и в исходной сумме: среди 150 чисел от 1 до 150 ровно треть делится на 3), поэтому 2S = 153·50, откуда S = 153 · 50 : 2 = 3825.
в) Решаем аналогично пунктам а и б:
S = 1 + 7 + 13 + . + 79
S = 79 + 73 + 67 + . + 1
2S = 80 + 80 + 80 + . + 80
В последней сумме 14 слагаемых (как и в исходной сумме: неполные частные от деления этих чисел на 6 равны, соответственно, 0, 1, 2, . 13), поэтому 2S = 80·14, откуда S = 80 · 14 : 2 = 560.
Обратите внимание: поскольку 1 = 6·0 + 1, число 1 тоже делится на 6 с остатком 1 (и неполным частным 0).
Число клеток в k -м ряду фигуры равно k -му нечётному числу. Значит, площадь такой фигуры из n рядов равна сумме первых n нечётных чисел.
а) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
б) Двадцать пятое нечётное число — это число 49. Аналогично задаче 1 вычислим, что 1 + 3 + 5 + . + 49 = (1 + 49) · 25 : 2 = 25 2 = 625.
в) Заметим, что число клеток в такой фигуре всегда равно квадрату числа рядов. Это легче всего заметить геометрически (см. рисунок ниже).
Можно получить тот же результат и иначе. Заметим, что k -е нечётное число равно (2 k −1) (проверьте!). Таким образом, если фигура состоит из n рядов, число клеток в ней равно сумме нечётных чисел от 1 до (2 n −1). Вычислим эту сумму:
S = 1 + 3 + 5 + . + (2 n −1)
S = (2 n −1) + (2 n −3) + (2 n −5) + . + 1
2S = 2 n + 2 n + 2 n + . 2 n = 2 n · n
S = n · n = n 2 .
final: Последовательность Фибоначчи — такая последовательность натуральных чисел, в которой первые два числа — единицы, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . .
а) Очевидно, что полоску 2×1 можно разрезать на доминошки одник способом, а полоску 2×2 — двумя. Далее, если от полоски 2×3 вначале отрезать одну вертикальную доминошку, останется полоска 2×2, которую можно разрезать одним из двух способов (как мы отметили выше). Если же от полоски 2×3 вначале отрезать две горизонтальные доминошки, останется прямоугольник 2×1, который можно разрезать одним способом. Итого полоску 2×3 можно разрезать 2 + 1 = 3 способами.
б) Аналогичным образом поступим с полоской 2×4. Либо мы сначала отрезаем одну вертикальную доминошку, и остаётся прямоугольник 2×3, который можно разрезать пятью способами, либо мы сначала отрезаем две горизонтальные доминошки, и остаётся прямоугольник 2×2, который можно разрезать тремя способами. Итого полоску 2×4 можно разрезать на доминошки 5 + 3 = 8 способами.
в)Рассуждая таким же образом, как в пунктах а и б, посчитаем, что полоску 2×5 можно разрезать 8 + 5 = 13 способами.
Докажем, что (число способов разрезать полоску 2×2013) = (число способов разрезать полоску 2×2012) + (число способов разрезать полоску 2×2011). В самом деле, если сначала отрезать от полоски 2×2013 одну вертикальную доминошку, останется полоска 2×2012, которую ещё надо разрезать; если же сначала отрезать две горизонтальные доминошки, останется разрезать полоску 2×2011. А из этого следует, что Даша и Таня в результате получили одно и то же число.
Вычислим сумму первых n подряд идущих натуральных чисел:
S = 1 + 2 + 3 + . + n
S = n + ( n −1) + ( n −2) + . + 1
2S = ( n +1) + ( n +1) + ( n +1) + . ( n +1) = n ·( n +1)
S = n ·( n +1) : 2.
Чтобы это число оканчивалось цифрой 7, вдвое большее число n ·( n +1) должно оканчиваться цифрой 4 (так как последняя цифра числа 2·7 = 14 равна 4). Последняя цифра произведения двух чисел равна последней цифре произведения их последних цифр (вспомните правило умножения в столбик). Пользуясь этим соображением, составим таблицу:
| Последняя цифра числа n | Последняя цифра числа ( n +1) | Последняя цифра числа n ·( n +1) |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 2 |
| 4 | 5 | 0 |
| 5 | 6 | 0 |
| 6 | 7 | 2 |
| 7 | 8 | 6 |
| 8 | 9 | 2 |
| 9 | 0 | 0 |
а) Обозначим через аn число способов подняться на лестницу из n ступенек, соблюдая условия задачи. Очевидно, a 1 = 1, a 2 = 2. Пусть Петя запрыгивает на лестницу из n > 2 ступенек. Если первый прыжок был на две ступеньки, то ему осталось запрыгнуть на ( n − 2) ступеньки, и число способов закончить подъем равно an −2. Если же первый прыжок был на одну ступеньку, то число способов закончить подъем равно an −1. Значит, an = an −1 + an −2. Поэтому числа an образуют последовательность Фибоначчи: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.
б) Каждую из 9 ступенек (кроме последней) Петя может либо перепрыгнуть, либо не перепрыгнуть независимо от того, на каких из верхних ступенек он останавливался. Поэтому количество способов спуститься по лестнице равно 2 9 = 512.
Занятие внеурочной деятельности
по социальному направлению
Подготовила и провела
учитель начальных классов
Мухаметова Ильсияр Ильшатовна
Дата проведения: 20.02.2020г.
Тема : Плетение из ниток. Косичка.
Цель: познакомить с приёмом плетения в три пряди.
проанализировать этапы работы при выполнении плетения в три пряди;
упражняться в плетении в три пряди;
совершенствовать координацию движений;
развивать творческое воображение, мелкую моторику;
прививать трудолюбие, аккуратность.
Тип занятия: открытие нового
Форма организации совместной деятельности: совместно – взаимодействующая.
Оборудование: цветная бумага, клей, ножницы, шерстяные нитки, ленты, фломастеры, , шило, скотч, тряпочка для рук, клеенка.
I. Мотивация деятельности учащихся.
Мы с моей соседкой Ниной
Из волос нам наших длинных
Мамы делают… (Косички)
Настрой на работу.
Личностные УУД:
-мотивация к предметно-практической деятельности
II. Актуализация знаний.
А из чего ещё можно сделать косички? (из ниток)
А из скольких прядей можно плести косички? (из 2,3, 4, 5, и даже 12)
А как вы думаете, где могут пригодиться изделия, выполненные в технике плетения косичка (закладка, бантик и др.) Работа с учебником стр. 65.
Личностные УУД:
-интерес к предметно-исследовательской деятельности предложенной в учебнике;
Познавательные УУД:
-устанавливать аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом,
-находить в материалах учебника ответ на заданный вопрос.
Коммуникативные УУД:
-строить понятные для партнера высказывания.
III. Постановка цели и задач занятия.
Кто может сформулировать тему нашего занятия?
Какие задачи мы с вами поставим?
Формулируют тему занятия.
Составляют план действий.
Коммуникативные УУД :
-строить понятные для партнера высказывания при формулировании темы и задач занятия;
-принимать различные точки зрения при формулировании темы и задач занятия.
Регулятивные УУД :
-умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план).
IV. Первичное усвоение новых знаний.
1.Анализ иллюстраций в книге.
Рассмотрите иллюстрации. Действительно используя технику плетения, можно создать много необыкновенных вещей: предметы мебели, даже мост из лиан, снегоступы и др.
В старину для плетения использовались волокна крапивы, солому, ивовые прутья, бересту.
Рассмотрите иллюстрацию и найдите как можно больше плетёных предметов. Победит та пара, которая назовёт больше предметов.
-Сейчас мы будем работать, используя технику плетение в три пряди. В древности славянские девушки и женщины заплетали косы в три пряди.
-Ребята, а кто мне скажет, почему у славян косы плели именно в три пряди?
Я вам помогу правильно ответить на этот вопрос: число три считалось священным и означало три главных события в жизни человека: рождение – жизнь – смерть.
-Ребята, а почему считается оскорблением дергать за косу?
Волосы, считали наши предки, имеют большую магическую силу. Дергать девушку за косу означало оскорбление.
В три пряди заплетали не только волосы, но и нити - шерстяные, льняные.
Первый поясок – «опоясонку», сплетенный из трех нитей, завязывали ребенку вскоре после рождения, когда надевали крест и рубашку. Эту первую опоясонку носили всю жизнь, на голое тело, а поверх рубашки – другой пояс, более широкий и красивый.
Косичка из ниток плелась в определенном строгом порядке. Это заданная человеком последовательность действий использовалась в магии. Например, хозяйка плела из ниток косичку и приговаривала, чтобы корова так же «из следа в след», «из шагу в шаг» приходила обратно домой, на свой двор, а сплетенный поясок женщина закапывала у порога двора, через который коровушка утром переступала.
Последние колоски пшеницы или ржи девушки обязательно заплетали косичкой («завивали бородку Волосу»), чтобы земля в поле была плодородной.
В «косы» было принято заплетать пучки лука и чеснока и развешивать их по стенам для просушки и хранения.
Что нам для этого понадобиться?
Давайте с вами составим план действий.
1.Завяжи три пряди узлом.
2.Закрепи их на картоне клейкой лентой.
3.Выполняем плетение, проговаривая слова: «Левую в середину, правую в середину….»
Личностные УУД:
-интерес к предметно-исследовательской деятельности предложенной в учебнике;
Регулятивные УУД :
- понимать смысл инструкции учителя и принимать учебную задачу;
-учиться готовить рабочее место и выполнять практическую работу по предложенному учителем плану с опорой на технологическую карту,
-умение сопоставлять схему с рассказом учителя;
– учиться готовить рабочее место и выполнять практическую
работу по предложенному учителем плану с опорой на рисунки учебника;
Коммуникативные УУД:
-сотрудничество в поиске информации;
-управление поведение партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера
-адекватно взаимодействовать в рамках учебного диалога;
-умение представлять результат деятельности группы.
выполнять учебное задание с само и взаимопроверкой
Познавательные УУД:
-находить в материалах учебника ответ на заданный вопрос;
– пользоваться знаками, символами, таблицами, схемами, приведенными в учебной литературе.
V. Динамическая пауза.
VI. Первичная проверка понимания.
Скажите, какое плетение мы будем выполнять?
По какому плану будем работать.
А можно ли построить работу в парах. Как? (один держит косичку, другой плетёт и наоборот)
Участвуют в беседе.
Регулятивные УУД:
-принимать и сохранять учебную задачу;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
-умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
-умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план).
Коммуникативные УУД
-умение слушать и понимать других,
– умение строить понятные для партнера высказывания.
VII. Практическая работа
Практическая работа в парах.
Самостоятельное изготовление изделия в парах с опорой на план.
Познавательные УУД:
- находить в материалах учебника ответ на заданный вопрос;
– пользоваться знаками, символами, таблицами, схемами, приведенными в учебной литературе.
Регулятивные УУД:
– принимать и сохранять учебную задачу.
Коммуникативные:
– договариваться с партнерами;
– строить понятные для партнера высказывания;
– контролировать действия партнеров в совместной деятельности;
– воспринимать другое мнение и позицию;
– формулировать собственное мнение и позицию;
– задавать вопросы, адекватные данной ситуации, позволяющие оценить ее в процессе общения;
– проявлять инициативу в коллективных работах.
VIII. Рефлексия.
Ребята, а вспомните, какие цели и задачи мы ставили?
Как, вы считаете, все ли задачи мы решили?
Понравились ли вам вами поделки?
Появилось ли у вас желание самостоятельно сплести такую косичку дома?
Где можно использовать плетение косичкой?
(при изготовлении коврика, куклы из соломы или ниток, браслета, шнурка для волос, пояска для ребенка или куклы, уздечки для лошади, веревочки для санок и т.д.)
Определение настроения, самооценка.
Личностные УУД:
– ориентация на оценку результатов собственной предметно-практической деятельности;
– умение оценивать работы одноклассников на основе заданных критериев успешности
Регулятивные УУД:
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в конце действия.
Коммуникативные УУД:
– строить понятные для партнера высказывания;
– формулировать собственное мнение и позицию.
Задание 1
(7 баллов) Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все семь цифр были различными: ** + ** = 175.
Возможные ответы
- 92 + 83 = 175
- 82 + 93 = 175
- 93 + 82 = 175
- 83 + 92 = 175
Дополнительных объяснений не требуется.
Критерии проверки
Задание 2
(7 баллов) В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ.
Ответ . 8.
Решение
Если за один пряник дают 6 сушек, то за 3 пряника дадут 3 × 6 = 18 сушек.
18 сушек — это 2 раза по 9 сушек. Значит, за них дадут 2 раза по 4 баранки, т. е. 8 баранок.
Критерии проверки
- Любое верное и обоснованное решение — 7 баллов.
- Приведены верные начальные рассуждения, а далее сделаны неверные выводы или не сделано никаких выводов — 2 балла.
- Решение полное, но допущена одна арифметическая ошибка — 2 балла.
- Только верный ответ — 1 балл.
Задание 3
(7 баллов) Проведите два отрезка с концами на сторонах треугольника так, чтобы треугольник оказался разбит на два треугольника, один четырёхугольник и один пятиугольник.
Ответ
Ответ к заданию
Критерии проверки.
- Любой верный ответ — 7 баллов.
- Треугольник разбит на нужные фигуры, но концы изображённых отрезков не на сторонах треугольника — 4 балла.
Задание 4
(7 баллов) Чтобы добраться от ствола к любому листу дерева, изображённого на рисунке, нужно на каждой развилке повернуть либо налево, либо направо.
Например, для того чтобы добраться до листа с буквой А, нужно пройти так: ппплп (буква п — это поворот на развилке вправо, буква л — поворот влево).
Рисунок к 4 заданию
- а) Напишите с помощью букв п и л путь к листу Б.
- б) Дорисуйте на этом дереве ещё один лист так, чтобы на получившемся дереве был лист, соответствующий такому пути: пплплл. Напишите в листе, к которому ведет путь пплплл, букву В.
Решение и ответ.
- а) лплп
- б) см. рисунок
Решение и ответ
Критерии проверки.
- Даны верные ответы на оба пункта задания — 7 баллов.
- Дан верный ответ только на пункт б) — 5 баллов
- Дан верный ответ только на пункт а) — 2 балла.
Задание 5
(7 баллов) У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков: несколько жёлтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили шарики по 4 штуки в три одинаковых пакета.
Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».
Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.
Ответ . Да, обязательно.
Решение
В каждом пакете есть шарики разных цветов, иначе Ваня был бы не прав. Но шариков трёх разных цветов не может быть ни в одном пакете, иначе была бы не права Таня. Значит, в каждом пакете есть шарики ровно двух цветов: 2 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета (так как трёх шариков одного цвета быть не может). Все пакеты получились разными, поэтому пара цветов в каждом пакете должна отличаться от пары цветов в другом пакете. Значит, в одном пакете было два жёлтых и два синих шарика, в другом — два синих и два красных шарика, а в третьем — два жёлтых и два красных шарика.
Критерии проверки
- Любое верное и обоснованное решение — 7 баллов.
- Приведён верный ответ, но обоснования не полны — 5 баллов.
- Сказано без обоснований, что в каждом пакете по два шарика разных цветов, и отсюда получен правильный ответ — 2 балла.
- Приведён только ответ — 0 баллов.
Максимальный балл за все выполненные задания — 35.
Читайте также: