Какой период у кос

Смотрите: у синуса и косинуса период всегда равен 2 П. А запись решения у них иногда меняется: т.к. идет объединение нескольких решений.
Например:
sinx=0 - нужно выбрать все точки, где вторая координата (у, ордината) равна 0. Таких точек 2: это 0 и П. Можем записать два решения:
х=0+2 Пк
х= П+2 Пк
А теперь объединим оба решения в одно: становимся в точку 0, и смотрим, на сколько нужно повернуться, чтобы попасть в точку П? Нужно повернуться как раз на П. И далее: как из П попасть в точку 0 - повернувшись на П, и т.д. Отсюда получается объединенное решение: х= Пк

У тангенса и котангенса период всегда равен П.

Знаки тригонометрических функций

sin α , cos α , tg α , ctg α

определяются тем, в каком квадранте (четверти) координатной плоскости Oxy лежит луч OM (рисунки 1, 2, 3, 4).

Рис.1. Знак sin α	Рис.2. Знак cos α
Рис.3. Знак tg α	Рис.4. Знак ctg α

Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса

Рассмотрим рисунок 5.

Если луч OM₁ , изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полный угол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:

sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,

sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,

а также формулы:

sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,

sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α .

Поворачивая луч OM₁ на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или 2nπ радиан), получаем следующие формулы:

Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинуса являются углы 360° n , .

В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа 2nπ , .

В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360° .

В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .

Теперь рассмотрим рисунок 6.

Если луч OM₁ , изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан ) , то он совместится с лучом OM₂ . Следовательно, справедливы формулы:

sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,

sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,

а также формулы:

sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,

sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α.

Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса .

Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса.

В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π .

то справедливы формулы:

Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенса являются углы 180° n ,

В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа nπ , .

В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180° .

В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π .

Четность тригонометрических функций

Рассмотрим рисунок 7.

На этом рисунке

Следовательно, справедливы формулы:

sin ( – α ) = – sin α , cos ( – α ) = cos α ,

откуда вытекают формулы:

tg ( – α ) = – tg α , ctg ( – α ) = – ctg α .

Таким образом, косинус – четная функция, а синус, тангенс и котангенс – нечетные функции.

Функция синуса

sin : R -> R
Все тригонометрические функции являются периодическими. Период синуса равен 2π .
Диапазон функции: [-1,1].

Функция косинуса

cos : R -> R
Период косисинуса равен 2π .
Диапазон функции: [-1,1].

Функция тангенса

tg : R -> R
Диапазон функции равен R . В этом случае период равен π и функия не может быть определена для
x = (π/2) + kπ, k=0,1,2.
График функции тангенса в интервале 0 - π

Анимираная графика тангенса(открыть в новом окне):
График функции тангенса в интервале 0 - 2 π

Функция котангенса

ctg : R -> R
Диапазон функции равен R . В этом случае период равен π и функция не может быть определена для
x = kπ, k=0,1,2.

Значения sin, cos, tan, cot при значениях углов 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°

Самый простой способ, чтобы запомнить основные значения sin и cos углов 0°, 30°, 60°, 90°:
sin([0, 30, 45, 60, 90]) = cos([90, 60, 45, 30, 0]) = $\sqrt<\frac<[0, 1, 2, 3, 4]><4>>$

Тригонометрические тождества

Для t радиан одна точка соответствует с координатами P(cos(t),sin(t)) на единичной окружности. Квадрат расстояния [OP] = 1 . Вычисляя расстояние для этой точки с координатами P , для каждого t мы получим:

Если t + t' = 180° тогда:

• sin(t) = sin(t')
• cos(t) = -cos(t')
• tg(t) = -tg(t')
• ctg(t) = -ctg(t')

Если t + t' = 90° тогда:

• sin(t) = cos(t')
• cos(t) = sin(t')
• tg(t) = ctg(t')
• ctg(t) = tg(t')

Тригонометрические формулы

Формулы половинного угла

Формулы двойного, тройного и т.д. угла

$\sin(2u) = 2\sin(u)\cdot \cos(u)$

$\cos(2u) = \cos^2(u) - \sin^2(u) = 2\cos^2(u) - 1 = 1 - 2\sin^2(u)$

$\sin3\alpha = 3\sin\alpha - 4 \sin^3\alpha$

$\cos3\alpha = 4\cos^3\alpha - 3 \cos\alpha$

$\sin4\alpha = 4\cos^3\alpha\sin\alpha - 4\cos\alpha \sin^3\alpha$

$\cos4\alpha = \cos^4\alpha - 6\cos^2\alpha\sin^2\alpha + \sin^4\alpha$

Формулы понижения степени

Формулы сложения

$\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cdot \cos(\beta) + \cos(\alpha)\cdot \sin(\beta)$

$\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cdot \cos(\beta) - \cos(\alpha)\cdot \sin(\beta)$

$\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) - \sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$

$\cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) + \sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$

$\sin(\alpha + \beta + \gamma) = \sin\alpha \cos\beta \cos\gamma + \cos\alpha \sin\beta \cos\gamma + \cos\alpha \cos\beta \sin\gamma - \sin\alpha \sin\beta \sin\gamma$

$\cos(\alpha + \beta + \gamma) = \cos\alpha \cos\beta \cos\gamma - \sin\alpha \sin\beta \cos\gamma - \sin\alpha \cos\beta \sin\gamma $
$- \sin\alpha \cos\beta \sin\gamma - \cos\alpha \sin\beta \sin\gamma$

$\textrm< tg >(\alpha + \beta + \gamma) = \frac<\textrm< tg >\alpha + \textrm< tg >\beta + \textrm< tg >\gamma - \textrm< tg >\alpha\cdot \textrm< tg >\beta \cdot \textrm< tg >\gamma><1 - \textrm< tg >\alpha\cdot\textrm< tg >\beta - \textrm< tg >\beta\cdot\textrm< tg >\gamma - \textrm< tg >\alpha\cdot\textrm< tg >\gamma>$

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Тригонометрия” на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

• Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

• Тригонометрический круг

• Основное тригонометрическое тождество

• Таблица значений тригонометрических функций

• Градусы и радианы

• Формулы приведения

• Теорема синусов

• Расширенная теорема синусов

• Теорема косинусов

• Тригонометрические уравнения (10-11 класс)

• Примеры решений заданий из ОГЭ

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Для каждого из острых углов найдем прилежащий к нему катет и противолежащий.

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin α = Противолежащий катет гипотенуза

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos α = Прилежащий катет гипотенуза

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу).

tg α = Противолежащий катет Прилежащий катет

Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему (или отношение косинуса к синусу).

ctg α = Прилежащий катет Противолежащий катет

Рассмотрим прямоугольный треугольник A B C , угол C равен 90 °:

sin ∠ A = C B A B

cos ∠ A = A C A B

tg ∠ A = sin ∠ A cos ∠ A = C B A C

ctg ∠ A = cos ∠ A sin ∠ A = A C C B

sin ∠ B = A C A B

cos ∠ B = B C A B

tg ∠ B = sin ∠ B cos ∠ B = A C C B

ctg ∠ B = cos ∠ B sin ∠ B = C B A C

Тригонометрия на окружности – это довольно интересная абстракция в математике. Если понять основной концепт так называемого “тригонометрического круга”, то вся тригонометрия будет вам подвластна. В описании к видео есть динамическая модель тригонометрического круга.

Тригонометрический круг – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

Такая окружность пересекает ось х в точках ( − 1 ; 0 ) и ( 1 ; 0 ) , ось y в точках ( 0 ; − 1 ) и ( 0 ; 1 )

На данной окружности будет три шкалы отсчета – ось x , ось y и сама окружность, на которой мы будем откладывать углы.

Углы на тригонометрической окружности откладываются от точки с координатами ( 1 ; 0 ) , – то есть от положительного направления оси x , против часовой стрелки. Пусть эта точка будет называться S (от слова start). Отметим на окружности точку A . Рассмотрим ∠ S O A , обозначим его за α . Это центральный угол, его градусная мера равна дуге, на которую он опирается, то есть ∠ S O A = α = ∪ S A .

Давайте найдем синус и косинус этого угла. До этого синус и косинус мы искали в прямоугольном треугольнике, сейчас будем делать то же самое. Для этого опустим перпендикуляры из точки A на ось x (точка B ) и на ось игрек (точка C ) .

Отрезок O B является проекцией отрезка O A на ось x , отрезок O C является проекцией отрезка O A на ось y .

Рассмотрим прямоугольный треугольник A O B :

cos α = O B O A = O B 1 = O B

sin α = A B O A = A B 1 = A B

Поскольку O C A B – прямоугольник, A B = C O .

Итак, косинус угла – координата точки A по оси x (ось абсцисс), синус угла – координата точки A по оси y (ось ординат).

Давайте рассмотрим еще один случай, когда угол α – тупой, то есть больше 90 ° :

Опускаем из точки A перпендикуляры к осям x и y . Точка B в этом случае будет иметь отрицательную координату по оси x . Косинус тупого угла отрицательный .

Можно дальше крутить точку A по окружности, расположить ее в III или даже в IV четверти, но мы пока не будем этим заниматься, поскольку в курсе 9 класса рассматриваются углы от 0 ° до 180 ° . Поэтому мы будем использовать только ту часть окружности, которая лежит над осью x . (Если вас интересует тригонометрия на полной окружности, смотрите видео на канале). Отметим на этой окружности углы 0 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , 90 ° , 120 ° , 135 ° , 150 ° , 180 ° . Из каждой точки на окружности, соответствующей углу, опустим перпендикуляры на ось x и на ось y .

Координата по оси x – косинус угла , координата по оси y – синус угла .

Ещё одно замечание.

Синус тупого угла – положительная величина, а косинус – отрицательная.

Тангенс – это отношение синуса к косинусу. При делении положительной величины на отрицательную результат отрицательный. Тангенс тупого угла отрицательный .

Котангенс – отношение косинуса к синусу. При делении отрицательной величины на положительную результат отрицательный. Котангенс тупого угла отрицательный .

sin 2 α + cos 2 α = 1

Данное тождество – теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике O A B :

A B 2 + O B 2 = O A 2

sin 2 α + cos 2 α = R 2

sin 2 α + cos 2 α = 1

Как перевести градусы в радианы, а радианы в градусы? Как и когда возникла градусная мера угла? Что такое радианы и радианная мера угла? Ищите ответы в этом видео!

Тригонометрия на окружности имеет некоторые закономерности. Если внимательно рассмотреть данный рисунок,

можно заметить, что:

sin 180 ° = sin ( 180 ° − 0 ° ) = sin 0 °

sin 150 ° = sin ( 180 ° − 30 ° ) = sin 30 °

sin 135 ° = sin ( 180 ° − 45 ° ) = sin 45 °

sin 120 ° = sin ( 180 ° − 60 ° ) = sin 60 °

cos 180 ° = cos ( 180 ° − 0 ° ) = − cos 0 °

cos 150 ° = cos ( 180 ° − 30 ° ) = − cos 30 °

cos 135 ° = cos ( 180 ° − 45 ° ) = − cos 45 °

cos 120 ° = cos ( 180 ° − 60 ° ) = − cos 60 °

Рассмотрим тупой угол β :

Для произвольного тупого угла β = 180 ° − α всегда будут справедливы следующие равенства:

sin ( 180 ° − α ) = sin α

cos ( 180 ° − α ) = − cos α

tg ( 180 ° − α ) = − tg α

ctg ( 180 ° − α ) = − ctg α

В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C

Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной вокруг данного треугольника окружности.

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c ⋅ cos ∠ A

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c ⋅ cos ∠ B

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b ⋅ cos ∠ C

Модуль геометрия: задания, связанные с тригонометрией.

Кислотно-основное состояние (КОС) определяется соотношением кислот и оснований во внутренней среде организма. Поддержание КОС осуществляется физико-химическими механизмами, обеспечивающими гомеостаз организма. Важнейшая роль в регуляции КОС принадлежит буферным системам крови (гидрокарбонатной, фосфатной, гемоглобиновой, белковой), немаловажную роль играют также физиологические процессы, происходящие в легких, почках, печени, желудочно-кишечном тракте. Среди органов, участвующих в регуляции КОС, ведущее место занимают легкие и почки. Через легкие удаляется избыток углекислого газа СО₂, который образуется в процессе метаболизма углеводов, белков и жиров. Углекислый газ может также дополнительно выделяться легкими при разложении угольной кислоты - компонента гидрокарбонатной буферной системы, при увеличении в крови концентрации метаболитов кислой природы (органических гидрокси-, оксокислот). Почки участвуют в поддержании кислотно-основного состояния путем секреции (выведения) протонов и экскреции (задержке) бикарбонатов (ионов НСО₃ - ).

На фоне различных заболеваний изменения абсолютных концентраций и соотношений между кислотами и основаниями могут быть связаны с отклонениями в метаболизме, либо обусловлены серьезными нарушениями в работе дыхательной системы (гипо- или гипервентиляция легких). В связи с этим различают метаболические и дыхательные нарушения КОС.

В клинической практике для оценки кислотно-основного состояния используют следующие показатели:

1. Величина рН, представляет собой отрицательный логарифм концентрации протонов (Н + ) в артериальной крови (рН= - lg Н + ). рН является наиболее жестким показателем КОС, в норме ее значение соответствует рН=7,4±0,05 (7,35- 7,45), отклонение рН не должно превышать 0,1. Изменение значений рН до 0,3 считаются несовместимым с жизнью.

2. Парциальное давление (напряжение) углекислого газа - рСО₂, который находится в плазме крови в равновесии с угольной кислотой Н₂СО₃, растворенной при 38°. Величина рСО₂ представляет собой дыхательный компонент кислотно-основного гомеостаза и характеризует функциональное состояние дыхательной системы. В норме рСО₂ = 4 ,7 - 6,0 кПа или 35 - 45 мм рт. ст.

3. Стандартные бикарбонаты (SB) отражают уровень бикарбонат-ионов НСО₃ - в плазме крови, полностью насыщенной кислородом. У здоровых лиц величина показателя составляет SB = 20-27 ммоль/л. Бикарбонат-ионы представляют собой сопряженные основания, поэтому их концентрация может влиять на показатель КОС, оценивающий общую емкость буферных оснований (ВВ) крови.

4. Буферные основания (ВВ) крови представляют собой сумму всех анионов крови, обладающих буферными свойствами, т. е. в основном бикарбонатов и белковых ионов, при условии полного насыщения крови кислородом при температуре 38° С. Величина ВВ отражает состояние метаболического компонента кислотно-основного состояния. У здоровых лиц ВВ= 44 - 52 ммоль/л.

5. Параметром КОС является величина ВЕ (base excess), характеризующая отклонение от нормы концентрации буферных оснований. Избыток оснований, обозначается (+) (BE), показывает превышение фактической концентрации буферных оснований по сравнению с нормой (норме соответствует ВЕ= от -2,5 до +2,5 ммоль/л). Отрицательные значения (-) ВЕ свидетельствуют о недостатке оснований или об избытке в организме кислот. При введении в кровь оснований, например бикарбоната (гидрокарбоната) натрия значения ВЕ могут быть приближены к показателям нормы. Положительные значения (+)ВЕ, напротив, показывают, что в организме присутствует избыток оснований и недостаток кислот. Изменения ВЕ являются первичными при метаболических нарушениях КОС.

Виды нарушений кислотно-основного состояния (КОС)

При многих заболеваниях в крови количество кислот или оснований может существенно отклоняться от нормы. Эти состояния вызывают напряжения в функционировании регуляторных систем (буферных систем крови, дыхательной и выделительной системы), которые уже не смогут обеспечивать постоянство значений рН крови. При абсолютной или относительной недостаточности механизмов гомеостаза могут происходить нарушения КОС, которые характеризуются развитием состояний ацидоза или алкалоза.

Под ацидозом понимают состояние, при котором в крови появляется абсолютный или относительный избыток кислот, при этом часто повышается концентрация водородных ионов, а значение рН по сравнению с нормой уменьшается (рН ≤7,35).

Алкалоз характеризуется абсолютным или относительным увеличением количества оснований и понижением концентрации водородных ионов, при этом значение рН по сравнению с нормой увеличивается (рН≥7,45).

По механизмам возникновения различают 4 вида нарушений КОС, каждый из которых может быть компенсированным и декомпенсированным.

Метаболический ацидоз. Встречается при диабете, почечной недостаточности, при различных видах кислородного голодания тканей, сопровождающегося образованием недоокисленных продуктов обмена, представляющих собой соединения кислой природы. Кислородное голодание, возникающее при нарушении кровообращения в результате массивной кровопотери, прогрессирующей сердечно-сосудистой недостаточности, приводит к возникновению метаболического ацидоза. Указанное нарушение КОС отмечается также при гнойных заболеваниях (перитонит, абсцесс и др.).

Метаболический ацидоз является наиболее тяжелой формой нарушений кислотно-основного состояния.

Основными признаками метаболического ацидоза являются: отрицательные значения величины (-) ВЕ, указывающей на низкий уровень оснований, снижение абсолютных значений SB и ВВ, низкое рСО₂. При этом первичными, наиболее важными показателями, характеризующими метаболический характер нарушений КОС, являются ВЕ и ВВ, тогда как рСО₂ отражает компенсаторную реакцию легких (респираторный или дыхательный компонент).

При компенсированной форме метаболического ацидоза в ответ на увеличение количества кислот в крови снижается парциальное давление углекислого газа - рСО₂ и общий уровень углекислоты. Величина рН при этом сохраняет нормальные значения.

При декомпенсированных состояниях метаболического ацидоза значение рН становится меньше, чем 7,35. Клинически при декомпенсированном метаболическом ацидозе наблюдаются расстройства сердечной деятельности, глубокое шумное дыхание, нарастает гипоксия и гипоксемия. При снижении рН ниже 7,2 наступает коматозное состояние.

Коррекцию КОС при декомпенсированном метаболическом ацидозе осуществляют введением в кровь бикарбоната натрия NaHCO₃, что приводит к увеличению концентрации бикарбонат-ионов (­ показателя SB). Бикарбонат-ионы при взаимодействии с протонами, присутствующими в крови, образуют угольную кислоту, за счет ее разложения увеличится рСО₂, а значение рН при связывании протонов может увеличиться до нормы. При проведении этой процедуры важно не ввести в кровь избытка бикарбонат-ионов, которое может спровоцировать состояние дыхательного алкалоза.

Дыхательный (респираторный, газовый) ацидоз. Наступает вследствие снижения обьема альвеолярной вентиляции (массивные пневмонии, бронхиальная астма, обструктивная форма эмфиземы легких, рак легкого, высокая концентрация СО₂ во вдыхаемом воздухе). При компенсированной форме дыхательного ацидоза рН не изменяется за счет действия компенсаторных механизмов. Дыхательный ацидоз характеризуется увеличением парциального давления углекислого газа в крови (рСО₂ выше 45 мм рт. ст.) (рСО₂ является первичным (определяющим) показателем дыхательного ацидоза). При этом величина SB (уровень бикарбонат-ионов – НСО₃ - ) и ВВ (буферноя емкость оснований), ВЕ (недостаток оснований) могут существенно не отличаться от нормы или быть снижены (показатель ВЕ со знаком « - »).

Недостаточность компенсаторных механизмов может приводить к развитию декомпенсированного дыхательного ацидоза, при котором значения рН уменьшаются до значений, более низких, чем в норме.

Компенсация дыхательного ацидоза происходит за счет эффективного действия буферных систем (гидрокарбонатной, гемоглобиновой), а также за счет включения почечного механизма выведения протонов Н + и задержки бикарбоната натрия (NaHСО₃), что приводит к увеличению SB, ВВ, знак ВЕ сменяется на «+», рН увеличивается.

Механизм усиления легочной вентиляции и удаление протонов и СО₂ практического значения не имеет, поскольку первичная легочная гиповентиляция обусловлена, как правило, тяжелой легочной патологией.

Метаболический алкалоз. Развивается в случаях потери кровью нелетучих кислот, возникает при рвоте, связанной со стенозом привратника, снижении концентрации хлорид-ионов при длительном приеме мочегонных препаратов (фуросемида, гипотиазида и др.), при интенсивном лечении кортикостероидами.

Компенсация при метаболическом алкалозе является неполной. Для частично компенсированного метаболического алкалоза характерно нормальные или несколько повышенные значения рН крови, отмечается избыток оснований (положительная величина ВЕ) (первичный, наиболее важный показатель метаболического алкалоза), увеличение ВВ, SB (концентрации стандартного бикарбоната), высокое парциальное давление СО₂ в крови (рСО₂).

Алкалоз может быть вызван применением экзогенных (привнесенных в организм) соединений, обладающих высокой основностью, например, наркотиков, алкалоидов (alkali – щелочеподобный). Передозировки наркотиков часто являются причиной летальных исходов по причине развития алкалоза.

Метаболический алкалоз легче предупредить, чем лечить. Компенсация метаболического алкалоза осуществляется за счет снижения объема альвеолярной вентиляции легких (гиповентиляции), которая может вызвать дыхательный ацидоз.

Дыхательный (респираторный, газовый) алкалоз. Развивается в случаях чрезмерного выделения СО₂ из крови. Основными причинами дыхательного алкалоза являются: гипервентиляция при гипоксии и анемии, длительном плаче или криках. Дыхательный алкалоз наблюдают при органических или психических поражениях центральной нервной системы (учащенное дыхание на фоне возбуждения), перегревании, одышке, передозировке препаратов производных салициловой кислоты.

Для компенсированного дыхательного алкалоза характерно: нормальное значение рН крови, значительное уменьшение рСО₂ (первичный показатель), компенсаторное уменьшение стандартного бикарбоната (SB), ВВ, дефицит оснований (-) ВЕ).

При декомпенсированном дыхательном алкалозе рН крови выше нормы, т.е. выше 7,45, а показатели SB и ВЕ могут иметь близкие к норме значения.

Компенсация дыхательного алкалоза осуществляется почками. Почки задерживают ионы Н + и усиленно выделяют гидрокарбонат–ионы (НСО₃ - ), что приводит к снижению значений SB, ВВ, уменьшению концентрации и появлению дефицита оснований - (-) ВЕ).

Для оценки КОС используют все указанные показатели. В таблице 1 представлен характер изменения параметров, используемых для диагностики основных нарушений КОС. Из табл. 1 видно, что значение рН не изменяется при компенсированных метаболическом и дыхательном ацидозе, а также дыхательном алкалозе.

Значение рН снижается при декомпенсированном дыхательном и метаболическом ацидозе, повышается при декомпенсированном дыхательном и метаболическом алкалозе.

Парциальное давление рСО₂ снижается при компенсированном метаболическом ацидозе, компенсированном и декомпенсированном дыхательном алкалозе.

рСО₂ повышается при компенсированном и декомпенсированном дыхательном ацидозе, частично компенсированном метаболическом алкалозе (умеренно).

рСО₂ не изменяется при декомпенсированном метаболическом ацидозе, декомпенсированном метаболическом алкалозе.

Концентрация стандартных бикарбонатов (SB) уменьшается при компенсированном и декомпенсированном метаболическом ацидозе, компенсированном дыхательном алкалозе.

Показатель SB повышается при частично компенсированном и декомпенсированном метаболическом алкалозе, при компенсированном дыхательном ацидозе.

Уровень SB не изменяется при декомпенсированном дыхательном ацидозе, декомпенсированном дыхательном алкалозе.

О метаболической природе нарушений КОС однозначно свидетельствуют изменения показателя ВВ. При метаболическом ацидозе концентрация буферных оснований (ВВ) уменьшается по сравнению с нормой, а при метаболическим алкалозе, напротив, увеличивается.

Величина ВЕ имеет (+) значение лишь при метаболическом алкалозе и указывает на превышение количества оснований по сравнению с нормой. При всех остальных нарушениях ВЕ имеет отрицательные значения.

В периоде компенсации, повышение или понижение рСО₂ при нормальных величинах рН и ВЕ характерно для соответствующих респираторных нарушений (дыхательный ацидоз или алкалоз).

Повышение или снижение ВЕ при компенсации и нормальных показателях рСО₂ и рН соответствует метаболическим нарушениям кислотно-основного состояния (метаболическому алкалозу и ацидозу).

Приведенные выше данные показывают, что сопоставление параметров КОС с клинической картиной заболевания в большинстве случаев позволяет врачу достаточно надежно диагностировать характер нарушений даже в период их компенсации.

Характер изменений параметров кислотно-основного состояния организма

Задача 1. Больная О. страдает эмфиземой легких. При исследовании кислотно–основного состояния выявлено:

рН = 7,35 (N=7,40±0>0,05)

рСО₂ = 56 мм рт .ст. (N =35-45 мм рт. ст.)

ВВ=50 ммоль/л (N = 44-52 ммоль/л)

SB=29ммоль/л (N=20-27 ммоль/л)

ВЕ=+ 8 ммоль/л (N=0,0±2,5ммоль/л)

Какое нарушение кислотно-основного состояния имеется у больной?

Решение: Значение рН=7,35 соответствует состоянию компенсированного ацидоза. Так как заболевание сопровождается возрастанием (↑) рСО2, то это дыхательный (газовый) ацидоз в стадии компенсации, которая ложится на почки: в результате выведения почками протонов Н + и задержки бикарбоната натрия (NaHСО₃) произошло увеличение показателей ВВ, ВЕ, SB. Таким образом, у больной состояние компенсированного дыхательного ацидоза.

Задача 2. Больной М. доставлен в стационар в тяжелом состоянии. У больного после каждого приема пищи появляется боль в поджелудочной области, сопровождающаяся рвотой. При исследовании кислотно-основного состояния выявлено:

рСО₂ =60 мм рт .ст. (N =35-45 мм рт. ст.)

ВВ=54 ммоль/л (N = 44-52 ммоль/л)

SB=29 ммоль/л (N=20-27 ммоль/л)

Какое нарушение кислотно-основного состояния имеется у больного?

Решение. Из анализа показателей КОС видно, что рН=7,55 превышает значения нормы, что свидетельствует о декомпенсированном состоянии алкалоза. Существенное увеличение значений показателей ВВ, SB и ВЕ и рСО₂ свидетельствуют о метаболическом алкалозе. Таким образом, состояние больного М. характеризуется как метаболический алкалоз в декомпенсированной форме.

Задача 3. Больная Т. поступила в стационар с признаками сердечной недостаточности. При исследовании кислотно- основного состояния выявлено:

рСО₂ =30 мм рт. ст. (N =35-45 мм рт. ст.)

ВЕ= - 11,0 ммоль/л (N=-2,5 -+ 2,5ммоль/л)

SB=15 ммоль/л (N=20-27 ммоль/л)

ВВ= 40 ммоль/л (N = 44-52 ммоль/л)

Какое нарушение кислотно-основного состояния имеется у больной ?

Решение. По значению рН крови у больной выявлен ацидоз, при этом нарушение КОС компенсировано. Парциальное давление рСО₂ снижено, что, указывает на метаболический характер нарушений. Показатели SB и ВВ снижены, а ВЕ имеет отрицательное значение, по абсолютной величине существенно отличающееся от нормы. Совокупность показателей КОС свидетельствует о метаболическом ацидозе в стадии компенсации. Следовательно, нарушения КОС у больной Т. соответствуют компенсированной форме метаболического ацидоза.

Задача 4. В стационар поступил больной А. с сепсисом. Показатели КОС имеют значения:

рСО₂=22 мм рт .ст. (N =35-45 мм рт. ст.)

SB=11 ммоль/л (N=20-27 ммоль/л)

ВВ=40 ммоль/л (N = 44-52 ммоль/л)

Какая форма нарушений кислотно-основного состояния выявлена у больного?

Решение. Видно, что значения рН крови по сравнению с нормой существенно снижены, что свидетельствует о декомпенсированном ацидозе. По сравнению с нормой снижено значение рСО₂, что указывает на метаболический характер нарушений КОС. При этом снижены значения таких показателей как SB, ВВ, (-) ВЕ, характеризующих концентрацию и емкость буферных оснований крови. Таким образом, можно констатировать, что у больного А. наиболее тяжелая форма метаболического декомпенсированного ацидоза.

Дата добавления: 2015-10-19 ; просмотров: 8267 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Читайте также:

  
• Почему мелирование быстро смывается
  
• Как разводить хну для бровей ekko beauty
  
• Как отрастали волосы бритни спирс
  
• Хербал эсенсес шампунь для жирных волос какой выбрать
  
• Почему волосы перестали виться